English
If e is a multiplicative equivalence built from a base bijection f and the corresponding multiplicativity data, then the inverse structure is the base inverse with the corresponding map preserving property.
Русский
Если e — мультипликативное эквивалентное отображение, построенное из базовой биекции f и соответствующего свойства сохранения умножения, то его обратное строится из f и сохранения умножения.
LaTeX
$$$(\\mathrm{MulEquiv.mk}\\ f h).\\mathrm{symm} = \\mathrm{MulEquiv.mk}(f^{\\mathrm{symm}}, (\\mathrm{MulEquiv.mk} f h).\\mathrm{symm_map_mul})$$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp)]
theorem mk_coe' (e : M ≃* N) (f h₁ h₂ h₃) : (MulEquiv.mk ⟨f, e, h₁, h₂⟩ h₃ : N ≃* M) = e.symm :=
symm_bijective.injective <| ext fun _ => rfl
