loop_eq — Mathlib

English

If a path p is mapped by f to a path in G', then p was already a path in G; i.e., IsPath is preserved backward by IsPath.of_map.

Русский

Если отображение f переводит путь p в путь в G', то путь p уже является путём в G; то есть IsPath сохраняется обратно через IsPath.of_map.

LaTeX

$$$ \forall {V} {V'} {G : SimpleGraph V} {G' : SimpleGraph V'} {p : G.Walk u v} {f : G.Hom G'}, (p.map f).IsPath \to p.IsPath$$$

Lean4

theorem loop_eq {v : V} (p : G.Path v v) : p = Path.nil :=
  by
  obtain ⟨_ | _, h⟩ := p
  · rfl
  · simp at h

Похожие утверждения