regularityReduced_mono — Mathlib

English

Under equipartition and nonnegative ε, the interedges bound by sparse pairs is at most 4 ε |A|^2.

Русский

При равноправном разбиении и небольщих ε верхняя граница на межкраевые для разреженных пар не превосходит 4 ε |A|^2.

LaTeX

$$#((P.sparsePairs G ε).biUnion fun x => G.interedges x).card.cast ≤ 4 * ε * #A ^ 2$$

Lean4

theorem regularityReduced_mono {ε₁ ε₂ : 𝕜} (hε : ε₁ ≤ ε₂) : G.regularityReduced P ε₁ δ ≤ G.regularityReduced P ε₂ δ :=
  fun _a _b ⟨hab, U, hU, V, hV, ha, hb, hUV, hGε, hGδ⟩ ↦ ⟨hab, U, hU, V, hV, ha, hb, hUV, hGε.mono hε, hGδ⟩

Похожие утверждения