cliqueFinset_nonempty — Mathlib

English

Under appropriate density and uniformity hypotheses, the number of triangles in G is bounded below by a constant times |s||t||u|.

Русский

При надлежащем условии плотности и равномерности число треугольников графа ограничено снизу константой, умноженной на |s||t||u|.

LaTeX

$$Under appropriate hypotheses, $(1-2\\varepsilon)\\varepsilon^3|s||t||u| \\le |\\{(a,b,c)\\in s\\times t\\times u: G\\text{ образует треугольник}\\}|$$$

Lean4

theorem cliqueFinset_nonempty [DecidableEq α] (hG : G.FarFromTriangleFree ε) (hε : 0 < ε) :
    (G.cliqueFinset 3).Nonempty :=
  nonempty_of_ne_empty <| cliqueFinset_eq_empty_iff.not.2 <| hG.not_cliqueFree hε

Похожие утверждения