mulOp — Mathlib

English

There is a canonical equivalence between AddEquiv α β and AddEquiv α^op β^op; taking the opposite functor respects composition and maps correspondingly.

Русский

Существуют естественные соответствия между изотропиями AddEquiv α β и AddEquiv α^op β^op; противоположность сохраняет композицию и отображения.

LaTeX

$$$\\text{AddEquiv}(α,β) \\simeq \\text{AddEquiv}(α^{op}, β^{op})$$$

Lean4

/-- An iso `α ≃+ β` can equivalently be viewed as an iso `αᵐᵒᵖ ≃+ βᵐᵒᵖ`. -/
@[simps]
def mulOp {α β} [Add α] [Add β] : α ≃+ β ≃ (αᵐᵒᵖ ≃+ βᵐᵒᵖ)
    where
  toFun f := opAddEquiv.symm.trans (f.trans opAddEquiv)
  invFun f := opAddEquiv.trans (f.trans opAddEquiv.symm)

Похожие утверждения