English
An additive isomorphism can be reinterpreted as a multiplicative endomorphism on the right-hand side; this yields a correspondence between AddEquiv and MulEquiv on the right.
Русский
Аддитивное изоморфизм можно переосмыслить как умножительное эндоморфизм на правой стороне; появляется соответствие между AddEquiv и MulEquiv справа.
LaTeX
$$$\\text{AddEquiv} G H \\leftrightarrow \\text{MulEquiv} G ( \\text{Multiplicative } H)$$$
Lean4
/-- Reinterpret `Additive G ≃+ H` as `G ≃* Multiplicative H`. -/
@[simps]
def toMultiplicativeRight [MulOneClass G] [AddZeroClass H] : Additive G ≃+ H ≃ (G ≃* Multiplicative H)
where
toFun
f :=
{ toFun := f.toAddMonoidHom.toMultiplicativeRight
invFun := f.symm.toAddMonoidHom.toMultiplicativeLeft
left_inv := f.left_inv
right_inv := f.right_inv
map_mul' := map_add f }
invFun
f :=
{ toFun := f.toMonoidHom.toAdditiveLeft
invFun := f.symm.toMonoidHom.toAdditiveRight
left_inv := f.left_inv
right_inv := f.right_inv
map_add' := map_mul f }
