T_pos — Mathlib

English

The following equivalence holds: the maximum index bound implies linear lower growth properties and vice versa.

Русский

Существует эквивалентность между ограничением по максимальному индексу и линейным ростом.

LaTeX

$$IsEquivalent statements linking max_bi and growth bounds$$

Lean4

@[aesop safe apply]
theorem T_pos (n : ℕ) : 0 < T n := by
  induction n using Nat.strongRecOn with
  | ind n h_ind =>
    cases lt_or_ge n R.n₀ with
    | inl hn => exact R.T_gt_zero' n hn
    | inr hn => -- R.n₀ ≤ n

      rw [R.h_rec n hn]
      have := R.g_nonneg
      refine add_pos_of_pos_of_nonneg (Finset.sum_pos ?sum_elems univ_nonempty) (by simp_all)
      exact fun i _ => mul_pos (R.a_pos i) <| h_ind _ (R.r_lt_n i _ hn)

Похожие утверждения