of_eq — Mathlib

English

If f: α → σ is primitive recursive and f and g coincide pointwise, then g is primitive recursive. In particular, Primrec is closed under pointwise equality.

Русский

Если f: α → σ примрrec и f и g совпадают по каждому аргументу, то g является примрrec. В частности, Primrec замкнут относительно поэлементного совпадения функций.

LaTeX

$$$$ \\forall f,g: \\alpha \\to \\sigma,\\ \\mathrm{Primrec}(f) \\land (\\forall n, f(n)=g(n)) \\Rightarrow \\mathrm{Primrec}(g) $$$$

Lean4

theorem of_eq {f g : α → σ} (hf : Primrec f) (H : ∀ n, f n = g n) : Primrec g :=
  (funext H : f = g) ▸ hf

Похожие утверждения