comp — Mathlib

English

If f : γ → δ → σ and g,h are primitive recursor with Primrec₂ f, Primrec₂ g and Primrec₂ h, then Primrec₂ (a,b) ↦ f(g(a,b), h(a,b)).

Русский

Если f : γ → δ → σ, а g,h — Primrec₂, то функция a,b ↦ f(g(a,b), h(a,b)) примитивно вычислима.

LaTeX

$$$\operatorname{PrimrecRel} R \to \operatorname{Primrec}_2 f \to \operatorname{Primrec}_2 g \to \operatorname{PrimrecRel} (a,b \mapsto R(f(a,b), g(a,b)))$$$

Lean4

theorem comp {R : β → γ → Prop} {f : α → β} {g : α → γ} (hR : PrimrecRel R) (hf : Primrec f) (hg : Primrec g) :
    PrimrecPred fun a => R (f a) (g a) :=
  PrimrecPred.comp hR (hf.pair hg)

Похожие утверждения