ulower_down — Mathlib

English

If f : α → Option β and for all a, f(a) is Some, then the function a ↦ (f(a)).get (h(a)) is primitive recursive whenever f is.

Русский

Если f : α → Option β и для всех a f(a) = Some(...), то a ↦ (f(a)).get (h(a)) примитивно-рекурсивна при условии примитивности f.

LaTeX

$$$\mathrm{PR}(f) \rightarrow \mathrm{PR}\big(a \mapsto (f(a)).\mathrm{get}(h(a))\big),\ \text{где } h(a) \text{ доказательство } f(a) \text{ является Some}.$$$

Lean4

theorem ulower_down : Primrec (ULower.down : α → ULower α) :=
  letI : ∀ a, Decidable (a ∈ Set.range (encode : α → ℕ)) := decidableRangeEncode _
  subtype_mk .encode

Похожие утверждения