fin_curry₁ — Mathlib

English

A function f : Fin(n) → α → σ is primitive recursive in two arguments iff each coordinate function f i : α → σ is primitive recursive.

Русский

Функция f : Fin(n) → α → σ примитивно-рекурсивна в двух аргументах тогда и только тогда, когда каждая функция f_i : α → σ примитивно-рекурсива.

LaTeX

$$$$ \\operatorname{Primrec}_2 f \\iff \\forall i:\\mathrm{Fin}(n), \\operatorname{Primrec}\\big( f(i) \\big). $$$$

Lean4

theorem fin_curry₁ {n} {f : Fin n → α → σ} : Primrec₂ f ↔ ∀ i, Primrec (f i) :=
  ⟨fun h i => h.comp (const i) .id, fun h => (vector_get.comp ((vector_ofFn h).comp snd) fst).of_eq fun a => by simp⟩

Похожие утверждения