English
For finitely supported functions f,g, AddCommute f g holds iff for every x in the intersection of their supports, f(x) and g(x) commute in the target additive structure.
Русский
Для конечноподдерживающих функций f и g свойство AddCommute f g эквивалентно тому, что для всех x в пересечении их поддержек значения f(x) и g(x) коммутируют в целевой структуре.
LaTeX
$$There is an equivalence: AddCommute f g ⇔ ∀ x ∈ f.support ∩ g.support, AddCommute (f x) (g x)$$
Lean4
theorem addCommute_iff_inter [DecidableEq ι] {f g : ι →₀ M} :
AddCommute f g ↔ ∀ x ∈ f.support ∩ g.support, AddCommute (f x) (g x)
where
mp h := fun x _ ↦ Finsupp.ext_iff.1 h x
mpr
h := by
ext x
by_cases hf : x ∈ f.support
· by_cases hg : x ∈ g.support
· exact h _ (mem_inter_of_mem hf hg)
· simp_all
· simp_all
