English
A desc map for the LocallyConstantPresheaf diagram along a profinite site is given by the standard colimit map; concretely, the desc is the evaluation of the cocone against the universal morphism to the colimit.
Русский
Расхождение отображения для локально-константногоPresheaf диаграммы вдоль профинитного сайта задаётся стандартной картой колимита; точно выражено через отображение расслоения к колимиту.
LaTeX
$$$\\bigl(\\mathrm{isColimitLocallyConstantPresheaf}\\; c\\; X\\; hc\\bigr).desc\\; s\\; (f.\\mathrm{comap}(c.\\pi.app i).hom) = s.\\iota.app \\langle i\\rangle f$$$
Lean4
theorem mem_locallyConstant_essImage_of_isColimit_mapCocone (X : LightCondSet.{u})
(h : ∀ S : LightProfinite.{u}, IsColimit <| X.val.mapCocone (coconeRightOpOfCone S.asLimitCone)) :
LightCondSet.LocallyConstant.functor.essImage X :=
by
let i : X.val ≅ (LightCondSet.LocallyConstant.functor.obj _).val := LightCondensed.isoLocallyConstantOfIsColimit _ h
exact ⟨_, ⟨((sheafToPresheaf _ _).preimageIso i.symm)⟩⟩
