lanPresheafNatIso — Mathlib

English

Equality of two expressions describing isomorphisms between finitely-indexed Yoneda-like constructions.

Русский

Равенство двух выражений, описывающих изоморфизмы между конструкциями, подобными Yoneda с конечной индексацией.

LaTeX

$$$\\text{isoFinYonedaComponents}(F,X) = \\dots$$$

Lean4

/-- `lanPresheafIso` is natural in `S`. -/
def lanPresheafNatIso (hF : ∀ S : LightProfinite, IsColimit <| F.mapCocone (coconeRightOpOfCone S.asLimitCone)) :
    lanPresheaf F ≅ F :=
  by
  refine NatIso.ofComponents (fun ⟨S⟩ ↦ (lanPresheafIso (hF S))) fun _ ↦ ?_
  simp only [lanPresheaf, pointwiseLeftKanExtension_obj, pointwiseLeftKanExtension_map, lanPresheafIso_hom,
    Opposite.op_unop]
  exact colimit.hom_ext fun _ ↦ (by simp)

Похожие утверждения