locallyConstantIsoFinYoneda — Mathlib

English

The hom-app formula for isoFinYonedaComponents_hom_apply expresses how F.map acts on hom elements via the constant map to x.

Русский

Формула гом-апп для isoFinYonedaComponents_hom_apply выражает, как действует F.map на элементы гом через константную карту к x.

LaTeX

$$$\\big(\\text{isoFinYonedaComponents}_F X\\big).hom y x = F.map ((\\text{Profinite.of } PUnit).\\text{const } x).op y$$$

Lean4

/-- `locallyConstantPresheaf` restricted to finite sets is isomorphic to `finYoneda F`. -/
def locallyConstantIsoFinYoneda :
    toLightProfinite.op ⋙ (locallyConstantPresheaf (F.obj (toLightProfinite.op.obj ⟨of PUnit.{u + 1}⟩))) ≅
      finYoneda F :=
  NatIso.ofComponents fun Y ↦
    { hom := fun f ↦ f.1
      inv := fun f ↦ ⟨f, @IsLocallyConstant.of_discrete _ _ _ ⟨rfl⟩ _⟩ }

Похожие утверждения