epi_iff_locallySurjective_on_compHaus

English

Epi f iff local surjectivity on every compact Hausdorff site.

Русский

Epi f эквивалентно локальной сюръективности на каждом сайте Compact Hausdorff.

LaTeX

$$$\\mathrm{epi}(f) \\iff \\forall S: \\mathrm{CompHaus}, \\; \\mathrm{Surjective}(f_S)$$$

Lean4

theorem epi_iff_locallySurjective_on_compHaus :
    Epi f ↔
      ∀ (S : CompHaus) (y : Y.val.obj ⟨S⟩),
        (∃ (S' : CompHaus) (φ : S' ⟶ S) (_ : Function.Surjective φ) (x : X.val.obj ⟨S'⟩),
          f.val.app ⟨S'⟩ x = Y.val.map ⟨φ⟩ y) :=
  Condensed.epi_iff_locallySurjective_on_compHaus _ f

Похожие утверждения