instEpiLightCondModMapNat — Mathlib

English

If each component map f(n): M(n) → N(n) is epi, then the map given by Limits.Pi.map f is epi.

Русский

Если каждая карта f(n): M(n) → N(n) является эпиморфизмом, то карта, заданная Limits.Pi.map f, является эпиморфизмом.

LaTeX

$$$\big( \forall n,\mathrm{Epi}(f(n)) \big) \Rightarrow \mathrm{Epi}(\mathrm{Limits}.\mathrm{Pi}.\mathrm{map}(f)).$$$

Lean4

instance : Epi (Limits.Pi.map f) :=
  by
  have : Limits.Pi.map f = (cone f).π.app ⟨0⟩ := rfl
  rw [this]
  exact epi_π_app_zero_of_epi R (isLimit f) (fun n ↦ by simpa using by infer_instance)

Похожие утверждения