topCatAdjunctionCounitEquiv — Mathlib

English

The counit of the compactly generated adjunction is an isomorphism on objects; in particular, the counit is invertible.

Русский

Покоящий компактизированной сопряжённости единичен на уровне объектов; следовательно, counit является изоморфизмом.

LaTeX

$$$\text{IsIso} \; \mathrm{compactlyGeneratedAdjunction}.\mathrm{counit}$$$

Lean4

/-- The counit of the adjunction `condensedSetToTopCat ⊣ topCatToCondensedSet` is always bijective,
but not an isomorphism in general (the inverse isn't continuous unless `X` is compactly generated).
-/
noncomputable def topCatAdjunctionCounitEquiv (X : TopCat.{u + 1}) : X.toCondensedSet.toTopCat ≃ X
    where
  toFun := topCatAdjunctionCounit X
  invFun x := ContinuousMap.const _ x

Похожие утверждения