le_pow_toAddSubmonoid — Mathlib

English

As above, the additive submonoid equality for n ≠ 0 holds: (M^n).toAddSubmonoid = M.toAddSubmonoid^n.

Русский

Как и выше, для n ≠ 0 выполняется (M^n).toAddSubmonoid = M.toAddSubmonoid^n.

LaTeX

$$$ (M^{n}).toAddSubmonoid = M.toAddSubmonoid^{n} \quad (n \ne 0). $$$

Lean4

theorem le_pow_toAddSubmonoid {n : ℕ} : M.toAddSubmonoid ^ n ≤ (M ^ n).toAddSubmonoid :=
  by
  obtain rfl | hn := Decidable.eq_or_ne n 0
  · rw [Submodule.pow_zero, pow_zero]
    exact le_one_toAddSubmonoid
  · exact (pow_toAddSubmonoid M hn).ge

Похожие утверждения