exists_fix_le_approx

Mathlib.Control.LawfulFix

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Part.Fix.exists_fix_le_approx

Lean4

theorem exists_fix_le_approx (x : α) : ∃ i, Part.fix f x ≤ approx f i x :=
  by
  by_cases hh : ∃ i b, b ∈ approx f i x
  · rcases hh with ⟨i, b, hb⟩
    exists i
    intro b' h'
    have hb' := approx_le_fix f i _ _ hb
    obtain rfl := Part.mem_unique h' hb'
    exact hb
  · simp only [not_exists] at hh
    exists 0
    intro b' h'
    simp only [mem_iff f] at h'
    obtain ⟨i, h'⟩ := h'
    cases hh _ _ h'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru