instMul

Mathlib.Algebra.Group.Hom.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MulHom.instMul

Lean4

/-- Given two mul morphisms `f`, `g` to a commutative semigroup, `f * g` is the mul morphism
sending `x` to `f x * g x`. -/
@[to_additive /-- Given two additive morphisms `f`, `g` to an additive commutative semigroup,
    `f + g` is the additive morphism sending `x` to `f x + g x`. -/
    ]
instance [Mul M] [CommSemigroup N] : Mul (M →ₙ* N) :=
  ⟨fun f g =>
    { toFun := fun m => f m * g m,
      map_mul' := fun x y => by
        show f (x * y) * g (x * y) = f x * g x * (f y * g y)
        rw [f.map_mul, g.map_mul, ← mul_assoc, ← mul_assoc, mul_right_comm (f x)] }⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru