im_surjective — Mathlib

English

The imaginary part map Im: ℂ → ℝ is surjective; for every r ∈ ℝ there exists z ∈ ℂ with Im(z) = r.

Русский

Мнимая часть действует на ℂ и достигает любую величину r ∈ ℝ; существует z ∈ ℂ с Im(z) = r.

LaTeX

$$$$\operatorname{im}: \mathbb{C} \to \mathbb{R} \text{ is surjective, i.e. } \forall r \in \mathbb{R},\ \exists z \in \mathbb{C},\ \operatorname{Im}(z) = r.$$$$

Lean4

theorem im_surjective : Surjective im := fun y => ⟨⟨0, y⟩, rfl⟩

Похожие утверждения