English
If φ: G →* H and ψ: M →* G have a right inverse relation (ψ is a right inverse of φ in a suitable sense), and χ: M →* M is the identity, then the triple (φ, ψ, χ) satisfies the compatibility condition of a CompTriple, i.e., the triple appropriately encodes a factorization through φ and ψ.
Русский
Если φ: G →* H и ψ: M →* G имеют отношение правого обратного раза (ψ является правым обратным к φ в подходящем смысле), и χ: M →* M является тождественным, тогда тройка (φ, ψ, χ) удовлетворяет совместимости CompTriple, т.е. тройка корректно кодирует факторизацию через φ и ψ.
LaTeX
$$$\\text{CompTriple}(φ,ψ,χ) \\text{ with } χ = \\mathrm{id}_M \\text{ and } φ \\circ ψ = χ$$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp)]
theorem comp_inv (φ : G →* H) (ψ : M →* G) : φ.comp ψ⁻¹ = (φ.comp ψ)⁻¹ :=
by
ext
simp only [Function.comp_apply, inv_apply, map_inv, coe_comp]
