im_nnqsmul

Mathlib.Data.Complex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.im_nnqsmul

English

For NN rational q and complex z, the imaginary part of q-scalar multiplication equals q times the imaginary part.

Русский

Для q ∈ ℚ≥0 и z ∈ ℂ мнимая часть q-умножения равна q⋅Im(z).

LaTeX

$$$\forall q \in \mathbb{Q}_{\ge 0}, z \in \mathbb{C}, \operatorname{Im}(q \cdot z) = q \cdot \operatorname{Im}(z)$$$

Lean4

@[simp]
theorem im_nnqsmul (q : ℚ≥0) (z : ℂ) : (q • z).im = q • z.im :=
  smul_im ..

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru