im_qsmul

Mathlib.Data.Complex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.im_qsmul

English

For any rational q, the imaginary part of q-times z equals q times the imaginary part of z.

Русский

Для любого рационального числа q мнимая часть q⋅z равна q⋅Im(z).

LaTeX

$$$\forall q \in \mathbb{Q}, z \in \mathbb{C}, \operatorname{Im}(q \cdot z) = q \cdot \operatorname{Im}(z)$$$

Lean4

@[simp]
theorem im_qsmul (q : ℚ) (z : ℂ) : (q • z).im = q • z.im :=
  smul_im ..

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru