re_sq_le_normSq

Mathlib.Data.Complex.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.re_sq_le_normSq

English

The square of the real part is bounded by the squared modulus: (Re z)^2 ≤ |z|^2.

Русский

Квадрат действительной части ограничен квадратом модуля: (Re z)^2 ≤ |z|^2.

LaTeX

$$$(\operatorname{Re} z)^2 \\\\le \\\\|z\\\\|^2$$$

Lean4

theorem re_sq_le_normSq (z : ℂ) : z.re * z.re ≤ normSq z :=
  le_add_of_nonneg_right (mul_self_nonneg _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru