coe_finset_sum — Mathlib

English

For Finset s and g, the i-th coordinate of the sum equals the sum of the i-th coordinates.

Русский

Для конечного множество s и отображения g: коэффициент в i-й координате суммы равен сумме i-й координат.

LaTeX

$$$\\left(\\sum_{a \\in s} g(a)\\right) = \\sum_{a \\in s} g(a)$ в смысле координат; более precisely, $\\left(\\sum_{a\\in s} g(a)\\right)(i) = \\sum_{a\\in s} g(a)(i)$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_finset_sum {α} [∀ i, AddCommMonoid (β i)] (s : Finset α) (g : α → Π₀ i, β i) :
    ⇑(∑ a ∈ s, g a) = ∑ a ∈ s, ⇑(g a) :=
  map_sum coeFnAddMonoidHom g s

Похожие утверждения