sum_apply — Mathlib

English

In a DivisionMonoid, the inverse distributes over the product coordinatewise.

Русский

В делительно-группе наоборот распределяется по координатам произведения.

LaTeX

$$$(f.prod (\\\\lambda i b . (h i b)^{-1})) = (f.prod h)^{-1}$$$

Lean4

@[simp]
theorem sum_apply {ι} {β : ι → Type v} {ι₁ : Type u₁} [DecidableEq ι₁] {β₁ : ι₁ → Type v₁} [∀ i₁, Zero (β₁ i₁)]
    [∀ (i) (x : β₁ i), Decidable (x ≠ 0)] [∀ i, AddCommMonoid (β i)] {f : Π₀ i₁, β₁ i₁} {g : ∀ i₁, β₁ i₁ → Π₀ i, β i}
    {i₂ : ι} : (f.sum g) i₂ = f.sum fun i₁ b => g i₁ b i₂ :=
  map_sum (evalAddMonoidHom i₂) _ f.support

Похожие утверждения