small — Mathlib

English

If the index type ι is small and every coordinate π i is small, then the dfinsupp π is small; in particular, there is a small embedding from DFinsupp π into a suitable product.

Русский

Если ι мал и каждый π i мал, то DFinsupp π тоже мал; существует вложение в более простой произведение.

LaTeX

$$$\text{Small}(DFinsupp\; π)$ при $\text{Small}(ι)$ и $\forall i,\text{Small}(π(i))$.$$

Lean4

instance small [Small.{w} ι] [∀ (i : ι), Small.{w} (π i)] : Small.{w} (DFinsupp π) :=
  small_of_injective (f := fun x j ↦ x j) (fun f f' eq ↦ by ext j; exact congr_fun eq j)

Похожие утверждения