div_lt_div_iff_right

Mathlib.Data.ENNReal.Inv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.div_lt_div_iff_right

English

If a ≠ 0 and a ≠ ∞, then a/b < a/c iff c < b.

Русский

Если a ≠ 0 и a ≠ ∞, то a/b < a/c эквивалентно c < b.

LaTeX

$$$(a \\neq 0) \\land (a \\neq \\infty) \\Rightarrow \\dfrac{a}{b} < \\dfrac{a}{c} \\iff c < b$$$

Lean4

protected theorem div_lt_div_iff_right (ha₀ : a ≠ 0) (ha : a ≠ ∞) : a / b < a / c ↔ c < b :=
  (ENNReal.mul_lt_mul_left ha₀ ha).trans (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru