English
For any monoid M, the endomorphism set End(M) consists of all monoid homomorphisms M → M and carries a natural pointwise/function-based structure: each endomorphism is a function M → M, and End(M) forms a monoid under composition.
Русский
Для любой моноида M множество End(M) состоит из всех моид-гомоморфизмов M → M и естественным образом имеет структуру функтора: каждый эндоморфизм представляет собой отображение M → M, а End(M) образует моноид по композиции.
LaTeX
$$$\\operatorname{End}(M) \\subseteq M^M \\quad\\text{and}\\quad \\forall f,g\\in \\operatorname{End}(M),\\; f\\cdot g = f\\circ g;\\; 1 = \\mathrm{id}_M.$$$
Lean4
@[to_additive]
instance instFunLike : FunLike (Monoid.End M) M M :=
MonoidHom.instFunLike
