toNat_eq_iff

Mathlib.Data.ENat.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENat.toNat_eq_iff

← MathLib Explorer

English

For m ∈ ENat and n ∈ ℕ with n ≠ 0, toNat(m) = n iff m = cast(n).

Русский

Для m ∈ ENat и n ∈ ℕ, n ≠ 0: toNat(m) = n ⇔ m = cast(n).

LaTeX

$$$\\\\forall m \\\\in \\\\mathbb{N}_{\\\\infty}, \\\\forall n \\\\in \\\\mathbb{N}, n \\\\neq 0 \\\\Rightarrow \\\\operatorname{toNat}(m) = n \\\\iff m = n^{\\\\mathrm{cast}}$$$

Lean4

theorem toNat_eq_iff {m : ℕ∞} {n : ℕ} (hn : n ≠ 0) : toNat m = n ↔ m = n := by induction m <;> simp [hn.symm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru