toReal_nonpos

Mathlib.Data.EReal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EReal.toReal_nonpos

English

Non-positivity is preserved under toReal: if x ≤ 0 then x.toReal ≤ 0.

Русский

Неположительность сохраняется: если x ≤ 0, то x.toReal ≤ 0.

LaTeX

$$$x \le 0 \Rightarrow x^{\mathrm{toReal}} \le 0$$$

Lean4

theorem toReal_nonpos {x : EReal} (hx : x ≤ 0) : x.toReal ≤ 0 :=
  by
  cases x
  · simp
  · exact toReal_coe _ ▸ EReal.coe_nonpos.mp hx
  · simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru