image_coe_Ioi — Mathlib

English

For any real x, the image of the ray Ioi(x) under Real.toEReal is the ray Ioo(x.toEReal, ⊤) in EReal.

Русский

Пусть x — вещественное число. Образ луча Ioi(x) при Real.toEReal равен лучу Ioo(x.toEReal, ⊤) в EReal.

LaTeX

$$$\\\\operatorname{Set.image}(\\\\operatorname{Real.toEReal}, \\\\mathrm{Ioi}(x)) = \\\\mathrm{Ioo}(\\\\operatorname{Real.toEReal}(x), \\\\top)$$$

Lean4

@[simp]
theorem image_coe_Ioi (x : ℝ) : Real.toEReal '' Ioi x = Ioo ↑x ⊤ :=
  by
  refine (image_comp WithBot.some WithTop.some _).trans ?_
  rw [WithTop.image_coe_Ioi, WithBot.image_coe_Ioo]
  rfl

Похожие утверждения