toENNReal_of_nonpos

Mathlib.Data.EReal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EReal.toENNReal_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If x ≤ 0, then x.toENNReal = 0.

Русский

Если x ≤ 0, то x.toENNReal = 0.

LaTeX

$$$$ x \le 0 \Rightarrow x.toENNReal = 0. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem toENNReal_of_nonpos {x : EReal} (hx : x ≤ 0) : x.toENNReal = 0 :=
  by
  rw [toENNReal, if_neg (fun h ↦ ?_)]
  · exact ENNReal.ofReal_of_nonpos (toReal_nonpos hx)
  · exact zero_ne_top <| top_le_iff.mp <| h ▸ hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru