mul_le_mul_of_nonpos_right — Mathlib

English

Multiplication by a positive extended real preserves order: if a ≤ b and c ≥ 0, then a c ≤ b c.

Русский

Умножение на неотрицательное заданное значение сохраняет порядок: если a ≤ b и c ≥ 0, то ac ≤ bc.

LaTeX

$$$ \forall a,b,c \in \mathrm{EReal},\ a \le b \wedge 0 \le c \Rightarrow a c \le b c $$$

Lean4

theorem mul_le_mul_of_nonpos_right {a b c : EReal} (h : b ≤ a) (hc : c ≤ 0) : a * c ≤ b * c :=
  by
  rw [mul_comm a c, mul_comm b c, ← neg_le_neg_iff, ← neg_mul c b, ← neg_mul c a]
  rw [← neg_zero, EReal.le_neg] at hc
  gcongr

Похожие утверждения