inv_nonneg_of_nonneg

Mathlib.Data.EReal.Inv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EReal.inv_nonneg_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0 in EReal, then a^{-1} ≥ 0.

Русский

Если a ≥ 0 в EReal, то a^{-1} ≥ 0.

LaTeX

$$$ 0 \le a \Rightarrow 0 \le a^{-1} $$$

Lean4

theorem inv_nonneg_of_nonneg {a : EReal} (h : 0 ≤ a) : 0 ≤ a⁻¹ := by
  cases a with
  | bot
  | top => simp
  | coe a => rw [← coe_inv a, EReal.coe_nonneg, inv_nonneg]; exact EReal.coe_nonneg.1 h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru