inv_nonpos_of_nonpos

Mathlib.Data.EReal.Inv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EReal.inv_nonpos_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If a ≤ 0 in EReal, then a^{-1} ≤ 0.

Русский

Если a ≤ 0 в EReal, то a^{-1} ≤ 0.

LaTeX

$$$ a \le 0 \Rightarrow a^{-1} \le 0 $$$

Lean4

theorem inv_nonpos_of_nonpos {a : EReal} (h : a ≤ 0) : a⁻¹ ≤ 0 := by
  cases a with
  | bot
  | top => simp
  | coe a => rw [← coe_inv a, EReal.coe_nonpos, inv_nonpos]; exact EReal.coe_nonpos.1 h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru