zpow_apply

Mathlib.Algebra.Group.Hom.Instances

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OneHom.zpow_apply

English

For One M and Group N, for f ∈ OneHom M N and z ∈ ℤ, (f^z)(x) = f(x)^z.

Русский

Для One M и группы N, для f ∈ OneHom M N и z ∈ ℤ выполняется (f^z)(x) = f(x)^z.

LaTeX

$$$\forall f:\,\text{OneHom } M N,\;\forall z\in\mathbb{Z},\; (f^{z})(x)=f(x)^{z}.$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem zpow_apply [One M] [Group N] (f : OneHom M N) (z : ℤ) (x : M) : (f ^ z) x = f x ^ z :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru