pow_eq

Mathlib.Algebra.Group.Idempotent

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsIdempotentElem.pow_eq

← MathLib Explorer

English

If a is idempotent and n ≠ 0, then a^n = a.

Русский

Если a идемпотентен и n ≠ 0, то a^n = a.

LaTeX

$$$\\text{If } n \\neq 0, \\; a^n = a.$$$

Lean4

theorem pow_eq (h : IsIdempotentElem a) {n : ℕ} (hn : n ≠ 0) : a ^ n = a :=
  by
  obtain ⟨i, rfl⟩ := Nat.exists_eq_add_one_of_ne_zero hn
  exact h.pow_succ_eq _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru