exists_succ_eq — Mathlib

English

For x ∈ Fin(n+1), there exists y with y.succ = x if and only if x ≠ 0.

Русский

Для x ∈ Fin(n+1) существует y such that y.succ = x тогда и только тогда, когда x ≠ 0.

LaTeX

$$$\\forall n \\in \\mathbb{N},\\; x \\in \\mathrm{Fin}(n+1):\\; (\\exists y, y.{\\mathrm{succ}} = x) \\iff x \\neq 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem exists_succ_eq {x : Fin (n + 1)} : (∃ y, Fin.succ y = x) ↔ x ≠ 0 :=
  ⟨fun ⟨_, hy⟩ => hy ▸ succ_ne_zero _, x.cases (fun h => h.irrefl.elim) (fun _ _ => ⟨_, rfl⟩)⟩

Похожие утверждения