semigroup

Mathlib.Algebra.Group.InjSurj

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Function.Injective.semigroup

Lean4

/-- A type endowed with `*` is a semigroup, if it admits an injective map that preserves `*` to
a semigroup. See note [reducible non-instances]. -/
@[to_additive /-- A type endowed with `+` is an additive semigroup, if it admits an
    injective map that preserves `+` to an additive semigroup. -/
    ]
protected abbrev semigroup [Semigroup M₂] (f : M₁ → M₂) (hf : Injective f) (mul : ∀ x y, f (x * y) = f x * f y) :
    Semigroup M₁ :=
  { ‹Mul M₁› with mul_assoc := fun x y z => hf <| by rw [mul, mul, mul, mul, mul_assoc] }

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru