eq_of_subset_of_card_le

Mathlib.Data.Finite.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Finite.eq_of_subset_of_card_le

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t, t is finite, and |t| ≤ |s|, then s = t.

Русский

Если s ⊆ t, t конечно и |t| ≤ |s|, то s = t.

LaTeX

$$$\\text{If } t \\text{ is finite and } s \\subseteq t \\text{ with } |t| \\le |s|, \\text{ then } s = t.$$$

Lean4

theorem eq_of_subset_of_card_le (ht : t.Finite) (hsub : s ⊆ t) (hcard : Nat.card t ≤ Nat.card s) : s = t :=
  (eq_or_ssubset_of_subset hsub).elim id fun h ↦ absurd hcard <| not_le_of_gt <| ht.card_lt_card h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru