mem_union_of_disjoint — Mathlib

English

If s and t are disjoint finsets, then x is in s ∪ t exactly when x is in s xor x in t.

Русский

Если s и t дисjoint, тогда x принадлежит s ∪ t тогда и только тогда, когда x принадлежит s XOR x принадлежит t.

LaTeX

$$$ x \\\\in s \\\\cup t \\\\iff (x \\\\in s) \\\\oplus (x \\\\in t)$$$

Lean4

theorem mem_union_of_disjoint [DecidableEq α] {s t : Finset α} (h : Disjoint s t) {x : α} :
    x ∈ s ∪ t ↔ Xor' (x ∈ s) (x ∈ t) := by
  rw [Finset.mem_union, Xor']
  have := disjoint_left.1 h
  tauto

Похожие утверждения