card_filter_eq_iff — Mathlib

English

The filter preserves card equality: #(s.filter p) = #s iff ∀ x ∈ s, p x holds.

Русский

Фильтр сохраняет равенство кардиналов: #(s.filter p) = #s тогда и только тогда, когда ∀ x ∈ s, p x выполняется.

LaTeX

$$$ #(s.filter p) = #s \\iff \\forall x \\in s, p x $$$

Lean4

theorem card_filter_eq_iff {p : α → Prop} [DecidablePred p] : #(s.filter p) = #s ↔ ∀ x ∈ s, p x := by
  rw [← (card_filter_le s p).ge_iff_eq, eq_iff_card_le_of_subset (filter_subset p s), filter_eq_self]

Похожие утверждения