card_sdiff_of_subset

Mathlib.Data.Finset.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.card_sdiff_of_subset

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t, then the cardinality of t \ s equals the cardinality of t minus the cardinality of s.

Русский

Если s ⊆ t, тогда |t \ s| = |t| − |s|.

LaTeX

$$s ⊆ t ⇒ |t \ s| = |t| − |s|$$

Lean4

@[grind =]
theorem card_sdiff_of_subset (h : s ⊆ t) : #(t \ s) = #t - #s :=
  by
  suffices #(t \ s) = #(t \ s ∪ s) - #s by rwa [sdiff_union_of_subset h] at this
  rw [card_union_of_disjoint sdiff_disjoint, Nat.add_sub_cancel_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru