English
If, for every finset s, assuming the property holds for all strict subsets t ⊂ s, the property holds for s, then the property holds for all Finsets.
Русский
Если для каждого конечного множества s при предположении, что свойство выполняется для всех строгих подмножеств t ⊂ s, свойство выполняется для s, то свойство выполняется для всех Finset.
LaTeX
$$$\\forall p:\\\,\\text{Finset}(\\alpha) \\to \\text{Prop},\\;\\bigl(\\bigl(\\forall s, (\\forall t \\subset s, p(t)) \\to p(s)\\bigr) \\to \\forall s, p(s)\\bigr)$$$
Lean4
theorem three_lt_card : 3 < #s ↔ ∃ a ∈ s, ∃ b ∈ s, ∃ c ∈ s, ∃ d ∈ s, a ≠ b ∧ a ≠ c ∧ a ≠ d ∧ b ≠ c ∧ b ≠ d ∧ c ≠ d := by
simp_rw [three_lt_card_iff, exists_and_left]
