invOf_right — Mathlib

English

Let α be a monoid and a, b ∈ α with b invertible. If a and b commute, then a also commutes with the inverse of b, namely a b^{-1} = b^{-1} a.

Русский

Пусть α — моноид и a, b ∈ α, причём b обратим. Если a и b пуста коммутируют, то a также коммутирует с обратным к b: a b^{-1} = b^{-1} a.

LaTeX

$$$a b^{-1} = b^{-1} a$$$

Lean4

theorem invOf_right [Monoid α] {a b : α} [Invertible b] (h : Commute a b) : Commute a (⅟b) :=
  calc
    a * ⅟b = ⅟b * (b * a * ⅟b) := by simp [mul_assoc]
    _ = ⅟b * (a * b * ⅟b) := by rw [h.eq]
    _ = ⅟b * a := by simp [mul_assoc]

Похожие утверждения