natCast_card_mul_nnratCast_dens — Mathlib

English

Over a semifield with characteristic zero, the density times the ambient cardinality equals the finset cardinality after casting to the semifield.

Русский

В полубольном поле с характеристикой ноль плотность умноженная на кардинальность окружения равна кардинальности множества после приведения к полю.

LaTeX

$$$\\bigl(|\\alpha| \\cdot \\mathrm{dens}(s)\\bigr)^{\\mathbb{F}} = |s|^{\\mathbb{F}}$$$

Lean4

@[simp]
theorem natCast_card_mul_nnratCast_dens (s : Finset α) : (Fintype.card α * s.dens : 𝕜) = s.card :=
  mod_cast s.card_mul_dens

Похожие утверждения