English
The Finset functor satisfies the standard functor laws: mapping with the identity is the identity, and composition of mappings corresponds to sequential mappings; mapping constants yields constants.
Русский
У преобразования Finset воображаются стандартные законы функторов: отображение идентичности действует как тождественное отображение, композиция отображений соответствует последовательному отображению, отображение констант даёт константные множества.
LaTeX
$$$$ \mathrm{Finset.map}(id, s) = s \quad\text{and}\quad \mathrm{Finset.map}(g \\circ f, s) = \\mathrm{Finset.map}(g, \\mathrm{Finset.map}(f, s)) \quad\text{and}\quad \mathrm{Finset.map}(\text{const}_c, s) = \text{const}_c(s). $$$$
Lean4
instance lawfulFunctor : LawfulFunctor Finset where
id_map _ := image_id
comp_map _ _ _ := image_image.symm
map_const {α} {β} := by simp only [Functor.mapConst, Functor.map]
